Андрей Васильевич Елецкий родился в 1952 году в Ревде Свердловской области. Окончил Свердловское музыкальное училище имени П. И. Чайковского и Уральскую государственную консерваторию имени М. П. Мусоргского.

Профессиональный музыкант и лауреат международных джазовых фестивалей, к живописи серьёзно обратился в конце 1980‑х; первая персональная выставка состоялась в Москве в 1991 году.

Более десяти лет художник жил в Венеции и Франции, сегодня живёт и работает в Екатеринбурге. Резидент международного центра искусств «Главный проспект». Его выставки проходили в разных странах мира, а произведения находятся в российских и зарубежных собраниях.

Награждён дипломом Российской академии художеств.